Untuk memperhalus perkiran, teknik yang berdasarkan data masa lampau dengan penggambaran kurva polinomial akan dapat digambarkan sebagai suatu garis regresi. Cara ini disebut metode selisih kuadrat terkecil (least square). Cara ini dianggap penghalusan cara ekstrapolasi garis lurus , karena garis regresi memberikan penyimpangan minimum atas data penduduk masa lampau (dengan menganggap ciri perkembangan penduduk masa lampau berlaku untuk masa depan).
Metoda ini mengasumsikan bahwa faktor yang diramalkan menunjukkan suatu hubungan sebab akibat dengan satu atau lebih variabel bebas. Tujuannya adalah untuk mendapatkan bentuk hubungan variabel bebas dan variabel yang akan diramal (variabel tak bebas). Hubungan antara dua variabel pada dasarnya berkisar pada dua hal yang kadang-kadang sulit ditarik garis pemisahnya. Hal tersebut adalah :
a. Persamaan bentuk yang sesuai guna meramal rata-rata Y dan X yang tertentu serta menaksir kesalahan peramalan itu. Persoalan ini menitikberatkan pada pengamatan variabel yang tertentu, sedangkan variabel lain dibuat konstan pada suatu interval atau keadaan.
b. Pengukuran tingkat korelasi antara variabel X dan Y. Tingkat korelasi ini tergantung pada variasi atau interrelasi yang bersifat simultan dari variabel X dan Y.
Metoda Regresi dibedakan menjadi Regresi Linear dan Regresi Non Linear.
Metoda Regresi Linear
Formula yang digunakan adalah :
Y = a + b.X
n Σ (Xi Yi) – Σ Xi Σ Yi
b = —————————————
n Σ (Xi2) – ( Σ Xi )2
a = Y’ – b X’
Y = kepadatan demand;
Y’ = Y rata-rata;
X = PDB/kapita
X’ = X rata-rata;
n = jumlah periode observasi;
a dan b = konstanta
Jumlah kebutuhan diperoleh dari hasil perhitungan kepadatan demand dikalikan jumlah penduduk. Data yang digunakan untuk perhitungan adalah potensi energi, jumlah penduduk dan PDB / kapita.
Metoda Regresi Non Linear
Formula yang digunakan adalah :
Log Y = a + b log X
n Σ (Xi” Yi”) – Σ Xi” Σ Yi”
b = ——————————————
n Σ (Xi”2) – ( Σ Xi” )2
a = Y’ – b X’ ;
Y” = Log Y ;
X” = log X;
Y = kepadatan demand;
X = PDB / kapita;
a dan b = konstanta.
Jumlah kebutuhan diperoleh dari hasil perhitungan kepadatan demand dikalikan jumlah penduduk. Data yang digunakan untuk perhitungan adalah sama seperti halnya metoda Regresi Linear.
Contoh:
Data mengenai jumlah penduduk yang diperoleh dari Laporan Pemerintah Kabupaten X Tahun 2000 dan Badan Perencanaan Pemerintah Daerah Kabupaten X Tahun 2001 dapat ditabelkan sebagai berikut :
|
Tahun |
1996 |
1997 |
1998 |
1999 |
2000 |
|
Xi |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
| Jml Penddk | 150.815 |
153.575 |
156.385 |
159.247 |
162.161 |
a. Metoda Regresi Linear
Y = a + b. X
Dari perhitungan didapat harga-harga :
b = 2836,4; X’= Xrata-rata = 0; Y’= Yrata-rata = 156.436,6
a = Y’- b X’ = 156.436,6 – b. 0 = 156.436,6
Didapat persamaan : Y = 156.436,6 + 2.836,4 X
Dari persamaan tersebut, diperoleh hasil perhitungan yang ditabelkan sebagaiberikut :
| Tahun | Xi |
Y |
XY |
X2 |
Y’ |
(Y’-Y)2 |
|
1996 |
-2 |
150.815 |
-301.630 |
4 |
150.763,8 |
2.621,44 |
|
1997 |
-1 |
153.575 |
-153.575 |
2 |
153.600,2 |
635,04 |
|
1998 |
0 |
156.385 |
0 |
0 |
156.436,6 |
2.662,56 |
|
1999 |
1 |
159.247 |
159.247 |
2 |
159.273 |
676 |
|
2000 |
2 |
162.161 |
324.322 |
4 |
162.109,4 |
2.662,56 |
|
Σ |
0 |
782.183 |
28.364 |
10 |
9.257,6 |
b. Metoda Regresi Non Linear
Log Y = a + b log X
| Tahun | Xi |
Y |
Log X |
Log Y |
Log X log Y |
(Log X)2 |
|
1996 |
-2 |
150.815 |
0 |
5,178444538 |
0 |
0 |
|
1997 |
-1 |
153.575 |
0 |
5,1869969 |
0 |
0 |
|
1998 |
0 |
156.385 |
0 |
5,194195094 |
0 |
0 |
|
1999 |
1 |
159.247 |
0 |
5,20207126 |
0 |
0 |
|
2000 |
2 |
162.161 |
0,301029995 |
5,209946414 |
1,568350146 |
0,090619058 |
|
Σ |
0 |
782.183 |
0,301029995 |
25,971656 |
1,568350146 |
0,090619058 |
b = 5 (1,568350146) – ( 0,301029995)( 25,971656) = 0,064840767
5 (0,090619058) – (0,301029995)2
a = 25,971656 - 0,064840767 (0,301029995) = 5,190427397
5 5
di dapat persamaan : log Y = 5,190427397 + 0,064840767 log X
Sehingga diperoleh hasil perhitungan yang ditabelkan sebagai berikut :
| Tahun |
X |
Y’ |
(Y’-Y)2 |
|
1996 |
-2 |
155.034 |
17.799.961 |
|
1997 |
-1 |
155.034 |
2.128.681 |
|
1998 |
0 |
155.034 |
1.825.201 |
|
1999 |
1 |
155.034 |
17.749.369 |
|
2000 |
2 |
162.161 |
0 |
|
Σ |
0 |
782.297 |
39.503.212 |
SERIAL PEMBANGUNAN DAERAH bisa dilihat di www.geocities.com/ahmad_idjaz, atau di Manual Teknik PT.GRHAYASA NCE Consulting Services.
